一元线性回归

阅读数: 10000次 2022-01-18

作业

作业1：

通过分析披萨的直径与价格的线性关系，来预测任一直径的披萨的价格。

1.最小二乘法：

# 通过分析披萨的直径与价格的线性关系，来预测任一直径的披萨的价格。
#最小二乘法
# author gyh
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib
X=[6,8,10,14,18]#x代表pizza的直径
Y=[7,9,13,17.5,18]#代表pizza的价格
sum1,sum2=0,0
for i in range(len(X)):
    sum1 +=X[i]
t1=sum1/len(X)#x求平均
print("直径的平均值为:",t1)
for i in range(len(Y)):
    sum2 +=Y[i]
t2=sum2/len(Y)#y求平均
print("价格的平均值为:",t2)
lxx=0
for i in range(len(X)):
    lxx +=(X[i]-t1)*(X[i]-t1)
print("lxx= ",lxx)
lxy=0
for i in range(len(Y)):
    lxy +=(X[i]-t1)*(Y[i]-t2)
print("lxy= %.2f"%lxy)
#由最小二乘法b=Lxy/lxx得
b=lxy/lxx
print("一元线性方程的斜率b=%.2f"%b)
a=t2-b*t1
print("一元线性回归方程")
print("y=%.2f+"%a,'%.2fx'%b)
####python画图

matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
def runplt():
    plt.figure()#自定义图像
    plt.title("Diameter and price")
    plt.xlabel("Diameter/inch")
    plt.ylabel("Cost/dollar")
    plt.axis([0, 25, 0, 30])#用来设置图像边框X到25，y到30
    plt.grid(True)
    return plt
plt = runplt()
plt.plot(X, Y, 'k.')#绘制点图，‘k，’的作用是画出点
x = np.arange(6, 18, 0.001)  # 起点为1，终点为2.5，步长为0.01
y=b*x+a
plt.plot(x,y,label="最小二乘法",color='red')
plt.plot(X,Y,'bo',label="数据",color='black')#加个bo可以画出点的数据
plt.legend()
plt.show()#用来显示图像

2.批量梯度下降：

# 通过分析披萨的直径与价格的线性关系，来预测任一直径的披萨的价格。
# author gyh
# 一元线性回归
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from math import pow
from random import uniform
import random
x=[6,8,10,14,18]#x代表pizza的直径
y=[7,9,13,17.5,18]#代表pizza的价格
# 线性回归函数为 y=theta0+theta1*x
# 参数定义
theta0 = 0.15  # 对 theata0 赋值
theta1 = 0.20  # 对 theata1 赋值
alpha = 0.014# 学习率
m = len(x)
count0 = 0
theta0_list = []
theta1_list = []
# 使用批量梯度下降法
for num in range(1000):#控制迭代次数
    count0 += 1
    diss = 0  # 误差
    deriv0 = 0  # 对 theata0 导数
    deriv1 = 0  # 对 theata1 导数
    # 求导
    for i in range(m):
        deriv0 += (theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m
        deriv1 += ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m) * x[i]
    # 更新 theta0 和 theta1
    for i in range(m):
        theta0 = theta0 - alpha * ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m)
        theta1 = theta1 - alpha * ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m) * x[i]
    # 求损失函数 J (θ)
    for i in range(m):
        diss = diss + (1 / (2 * m)) * pow((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]), 2)
    theta0_list.append(theta0 * 100)
    theta1_list.append(theta1)
    # 如果误差已经很小，则退出循环
    if diss <= 10000:
        break
print("批量梯度下降最终得到theta0={}，theta1={}".format(theta0,theta1))
print("得到的回归函数是：y={}+{}*x".format(theta0,theta1))
#画出函数图像
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.plot(x,y,'bo',label='数据',color='black')
plt.plot(x,[theta0+theta1*x for x in x],label='批量梯度下降',color='red')
plt.xlabel('直径')
plt.ylabel('价格')
plt.legend()#显示图像内容
plt.show()

作业2：

预测房价

1
2
3

#房价面积与价格的数据
x0 = [150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]
y0 = [6450, 7450, 8450, 9450, 11450, 15450, 18450]

1.批量梯度下降：

# 通过分析房子价格与面积的线性关系，来预测房子的价格。
# author gyh
#一元线性回归y=k*x+b
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from math import pow
from random import uniform
import random
x0 = [150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]
y0 = [6450, 7450, 8450, 9450, 11450, 15450, 18450]
# 为了方便计算，将所有数据缩小 100 倍
x = [1.50, 2.00, 2.50, 3.00, 3.50, 4.00, 6.00]
y = [64.50, 74.50, 84.50, 94.50, 114.50, 154.50, 184.50]

# 线性回归函数为 y=theta0+theta1*x
# 参数定义
theta0 = 0.1  # 对 theata0 赋值
theta1 = 0.1  # 对 theata1 赋值
alpha = 0.1  # 学习率
m = len(x)
count0 = 0
theta0_list = []
theta1_list = []

# 使用批量梯度下降法
for num in range(10000):#控制迭代次数
    count0 += 1
    diss = 0  # 误差
    deriv0 = 0  # 对 theata0 导数
    deriv1 = 0  # 对 theata1 导数
    # 求导
    for i in range(m):
        deriv0 += (theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m
        deriv1 += ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m) * x[i]
    # 更新 theta0 和 theta1
    for i in range(m):
        theta0 = theta0 - alpha * ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m)
        theta1 = theta1 - alpha * ((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]) / m) * x[i]
    # 求损失函数 J (θ)
    for i in range(m):
        diss = diss + (1 / (2 * m)) * pow((theta0 + theta1 * x[i] - y[i]), 2)
    theta0_list.append(theta0 * 100)
    theta1_list.append(theta1)
    # 如果误差已经很小，则退出循环
    if diss <= 100:
        break
theta0 = theta0 * 100  # 前面所有数据缩小了 100 倍，所以求出的 theta0 需要放大 100 倍，theta1 不用变
print("批量梯度下降最终得到theta0={}，theta1={}".format(theta0,theta1))
print("得到的回归函数是：y={}+{}*x".format(theta0,theta1))
#画出函数图像
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.plot(x0,y0,'bo',label='数据',color='black')
plt.plot(x0,[theta0+theta1*x for x in x0],label='批量梯度下降',color='red')
plt.xlabel('x（面积）')
plt.ylabel('y（价格）')
plt.legend()#显示图像内容
plt.show()

2.最小二乘法：

#预测房价
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from math import pow
from random import uniform
import random
#数据
x0 = [150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]
y0 = [6450, 7450, 8450, 9450, 11450, 15450, 18450]
# 为了方便计算，将所有数据缩小 100 倍
x = [1.50, 2.00, 2.50, 3.00, 3.50, 4.00, 6.00]
y = [64.50, 74.50, 84.50, 94.50, 114.50, 154.50, 184.50]
sum1=0
sum2=0
m=len(x)
#对x求平均
for i in range(m):
    sum1 +=x[i]
av_1=sum1/m
#对y求平均
for i in range(m):
    sum2 +=y[i]
av_2=sum2/m
#求lxx和lxy
lxx=0
lxy=0
for i in range(m):
    lxx +=(x[i]-av_1)*(x[i]-av_1)
    lxy +=(x[i]-av_1)*(y[i]-av_2)
print("lxx= ",lxx,"lxy= ",lxy)
#由最小二乘法得到
k=lxy/lxx
print("线性回归方程的k= ",k)
b=av_2*100-av_1*100*k
print("一元线性回归方程")
print("y=%.2f+"%b,'%.2fx'%k)
#画图
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.figure()#自定义图像
plt.title("S and price")
plt.xlabel("S")
plt.ylabel("price")
plt.axis([0, 700, 0, 20000])#用来设置图像边框X到25，y到30
plt.grid(True)
x = np.arange(60,600)  # 起点为1，终点为2.5，步长为0.01
y=k*x+b
plt.plot(x,y,label="最小二乘法",color='red')
plt.plot(x0,y0,'bo',label="数据",color='black')#加个bo可以画出点的数据
plt.legend()
plt.show()#用来显示图像